聖光学院中学 算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問2 動く点

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1 問題
2 解答・解説

聖光学院中学算数 2023年度入学試験問題(第1回) 問2 動く点の過去問解答・解説です。

問題

下の図のような、AB=AC=10cm、BC=12cmの二等辺三角形ABCがあります。はじめに点Pは点Bの位置に、点Qと点Rは点Cの位置にあり、3点P、Q、Rは同時に移動を開始し、点Pと点Qは点Aへ向かって辺上を毎秒1cmの速さで、点Rは点Bへ向かって辺上を毎秒アcmの速さで移動します。直線QRは常に辺ABに平行であるとき、次の問いに答えなさい。

(1)アにあてはまる数を答えなさい。

(2)三角形APQと三角形QRCの面積について、面積の大きいほうが小さいほうの25倍になるのは、3点P、Q、Rが移動を開始してからイ秒後です。イにあてはまる数として考えられるものをすべて答えなさい。

(3)3点P、Q、Rが移動を開始してから5秒後の3点の位置をそれぞれP₅、Q₅、R₅とし、8秒後の3点の位置をそれぞれP₈、Q₈、R₈とします。直線P₅Q₅とP₈R₈の交点をX、直線P₅R₅とP₈R₈の交点をY、直線P₅R₅とQ₈R₈の交点をZとします。このとき、直線AR₅の長さは8cmとなります。

①三角形P₅XYの面積は何cm²ですか。

②直線YZの長さは何cmですか。
引用元:聖光学院中学校 2023年度入学試験問題(第1回) 算数問2