聖光学院中学 算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問3 立体の思考問題

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1 問題
2 解答・解説

聖光学院中学算数 2024年度入学試験問題(第1回) 問3 立体の思考問題の過去問解答・解説です。

問題

図1のような、1辺の長さが10cmの正方形4つからなるマス目が書かれた紙に、5点O、P、Q、R、Sがあります。まず、図2のように1辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHを辺HEがOPに、辺HGがOQに重なるように紙の上に置きます。次に、以下の操作を順におこない、図3のように紙の上で立方体を回転させていきます。

(操作1)直線OQを軸として立方体を90度回転させる。

(操作2)直線ORを軸として立方体を90度回転させる。

(操作3)直線OSを軸として立方体を90度回転させる。

(操作4)直線OPを軸として立方体を90度回転させる。

このとき、次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

(1)(操作1)をおこなうとき、正方形ABFEが通過する部分の体積は何cm³ですか。

(2)(操作1)～(操作4)をこの順に続けておこなうとき、立方体ABCD-EFGHは元の位置に戻りますが、頂点は元の位置とは異なるものがあります。たとえば、頂点Fは頂点アの位置に、頂点Gは頂点イの位置にそれぞれ移ります。一方、頂点ウは4つの操作後に元の位置に戻ります。アとイにあてはまる頂点を、A～Hの中からそれぞれ1つずつ選びなさい。また、ウにあてはまる頂点を、A～Hの中からすべて選びなさい。

(3)(操作1)～(操作4)をこの順に続けておこなうとき、直線FGが通過する部分の面積の総和は何cm²ですか。
引用元:聖光学院中学校 2024年度入学試験問題(第1回) 算数問3