聖光学院中学 算数 2025年度入学試験問題(第1回) 問3 動く点の過去問解答・解説です。
問題
図のような、縦4cm横8cmの長方形ABCDがあり、辺AB、CDの真ん中の点をそれぞれM、Nとします。2点P、Xが辺AD上を、3点Q、Y、Zが辺BC上を次のように4秒間移動します。
- 点Pは点Aから点Dに向かって辺AD上を毎秒1cmで移動
- 点Qは点Bから点Cに向かって辺BC上を毎秒2cmで移動
- 点Xは辺AD上のDから2cmの距離にある点から、点Aに向かって毎秒1cmで移動
- 点Yは辺BCの真ん中の点から点Bに向かって毎秒1cmで移動
- 点Zは点Cから点Bに向かって毎秒1cmで移動
P、Q、X、Y、Zの5点は同時に移動を開始するものとし、直線MN上で三角形PBQと三角形XYZが重なる部分Sの長さの変化について調べます。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)5点が移動をはじめてから3秒後のSの長さは何cmですか。
(2)5点が移動をはじめてからア秒後に直線PQとXYがMN上で交わります。さらに、移動をはじめてからイ秒後に直線PQとXZがMN上で交わり、移動をはじめてからウ秒後に直線BPとXYがMN上で交わります。このとき、ア～ウにあてはまる数を答えなさい。
(3)Sの長さが1.5cmであるのは、5点が移動をはじめてからエ秒後です。エにあてはまる数をすべて答えなさい。
引用元:聖光学院中学校 2025年度入学試験問題(第1回) 算数 問3
解答・解説
※解説未掲載
答え：(1)2cm (2)ア：2、イ：2.8、ウ：\(\displaystyle 3\frac{1}{3}\) (3)2.6、\(\displaystyle 3\frac{2}{3}\)
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