横浜雙葉中学 算数 2022年度入試問題 問1-(3) 消去算

2023-03-21

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横浜雙葉中学 算数 2022年度入試問題 問1-(3) 消去算の問題の過去問解答・解説です。

問題

姉と妹がそれぞれ持っている鉛筆の本数の比は7 : 3ですが、姉が妹に14本あげると、2人の持っている鉛筆の本数の比は7 : 5になります。姉と妹が持っている鉛筆を合わせると全部で何本ですか。

引用元:横浜雙葉中学校 2022年度入試問題 算数 問1-(3)

解答・解説

姉と妹が最初に持っていたお金は下記表せる。

姉 : 妹 = 7 : 3

姉が妹に14本あげると、2人の持っている鉛筆の本数の比は7:5になるので下記表せる。

7 - 14 : 3 + 14= 7 : 5

上記から下記式が成り立つ。

7 - 14 = 7 ・・・(1)

3 + 14 = 5 ・・・(2)

四角数字を削除したいので、四角数字を同じ数に合わせる(最小公倍数の35に揃える)ために式(1) × 5と式(2)× 7をする。

( 7 - 14) × 5 = 7 × 5

35 - 70 = 35 ・・・(3)

( 3 + 14) × 7 = 5 × 7

21 + 98 = 35 ・・・(4)

(3)(4)より下記が成り立つ。

35 - 70 = 21 + 98

35 - 21 = 98 + 70

14 = 168

下記両辺を14で割って1を求める。

14 ÷ 14 = 168 ÷ 14

1 = 12

求める数は姉 + 妹 = 7 + 3 = 10なので、

姉 + 妹 = 10 = 1 × 10 = 12 × 10 = 120(本)

答え:120本

ポイント

  • 複数の基準が異なる比があった場合、丸や四角で囲んだ数字で違いをわけておく。
  • 複数の比から複数の式ができた場合、ひとつの比を最小公倍数に揃えて代入もしくは式で引き算して消去することで他の比の数を明らかする。
  • 答えがでたら問題文と照らし合わせて矛盾がないか検算をする。

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